(16分)如圖,w*w^w.k&s#5@u.c~o*m四棱錐S-ABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是地面邊長的倍,
P為側(cè)棱SD上的點。
(Ⅰ)求證:ACSD;       
(Ⅱ)若SD平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點E,使得BE∥平
面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,試說明理由。
A略解析:
p;【解析】略解法一:
(Ⅰ)連BD,設(shè)AC交BD于O,w*w^w.k&s#5@u.c~o*m由題意。在正方形ABCD中,,所以,得.
(Ⅱ)設(shè)正方形邊長,則。
,所以,
,由(Ⅰ)知,所以,     
,所以是二面角的平面角。
,知,所以,
即二面角的大小為。
(Ⅲ)在棱SC上存在一點E,使
由(Ⅱ)可得,故可在上取一點,使,過的平行線與的交點即為。連BN。在中知,又由于,故平面,得,由于,故.
解法二:
(Ⅰ);連,設(shè)交于,由題意知.以O(shè)為坐標(biāo)原點,分別為軸、軸、軸正方向,建立坐標(biāo)系如圖。
設(shè)底面邊長為,則高。
于是    
        


      
故    
從而  
(Ⅱ)由題設(shè)知,平面的一個法向量,平面的一個法向量,設(shè)所求二面角為,則,所求二面角的大小為
 (Ⅲ)在棱上存在一點使.
由(Ⅱ)知是平面的一個法向量,
且  
設(shè)          
則     
而      
即當(dāng)時,       
不在平面內(nèi),故
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(2)若∠C=30°,CD=
3
,求⊙O的半徑.

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