如圖,矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4,AD=2.將矩形紙片沿EF折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折疊后在其一面著色.
(1)GC的長(zhǎng)為
2
2

(2)求FG的長(zhǎng).
(3)求陰影部分面積.
(4)若點(diǎn)P為EF邊上的中點(diǎn),則CP的長(zhǎng)為
5
5
分析:(1)根據(jù)圖形折疊不變性的性質(zhì)可知AD=CG,
(2)根據(jù)圖形折疊不變性的性質(zhì)可知DF=FG,AE=CE,設(shè)DF=x,連接AC,再由EF是折痕可知EF垂直平分AC,故DF=FG=x,在Rt△FCG中,利用勾股定理即可求解;
(3)由(2)可知,CF=AE,故DF=BE,可知著色面積為矩形ABCD面積的一半與△CGF面積的和;
(4)若P為EF邊上的中點(diǎn),則CP=
1
2
AC,利用勾股定理即可求解.
解答:解:(1)圖形折疊不變性的性質(zhì)可知:
∵AD=2,
∴GC=2;
故答案為:2;

(2)圖形折疊不變性的性質(zhì)可知AD=GC,DF=GF,AE=CE,設(shè)DF=x,則FG=x,F(xiàn)C=4-x,
∵GC=2,
在Rt△FCG中,F(xiàn)C2=FG2+GC2,
即(4-x)2=x2+22
解得x=
3
2
,
即FG=
3
2


(3))∵CF=AE,
∴DF=BE,
∴S陰影部分=S四邊形BCFE+S△CGF,
=
1
2
S矩形ABCD+S△CGF
=
1
2
×AB•AD+
1
2
CG•GF,
=
1
2
×4×2+
1
2
×2×
3
2
,
=4+
3
2
,
=
11
2
;

(4)在Rt△ADC中,AC=
AD2+CD2
=
22+42
=2
5

∵P是EF的中點(diǎn),P是AC的中點(diǎn),
∴PC=
1
2
AC=
1
2
×2
5
=
5

故答案為:
5
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圖形折疊的性質(zhì),即折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=4
3
,將矩形沿對(duì)角線AC剪開(kāi),解答以下問(wèn)題:
(1)在△ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,△A1CD1是旋轉(zhuǎn)后的新位置(圖A),求此AA1的距離;
(2)將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折(點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng),△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時(shí)BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤4
3
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(2)將△ACD沿對(duì)角線AC向下翻折(點(diǎn)A、點(diǎn)C位置不動(dòng),△ACD和△ABC落在同一平面內(nèi)),△ACD2是翻折后的新位置(圖B),求此時(shí)BD2的距離;
(3)將△ACD沿CB向左平移,設(shè)平移的距離為x(0≤x≤4),△A2C1D3是平移后的新位置(圖C),若△ABC與△A2C1D3重疊部分的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.


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