（2012•十堰）先化簡(jiǎn)，再求值：(1+
1
a2-1
)÷
a
a+1
，其中a=2．
分析：將被除式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．
解答：解：（1+
1
a2-1
）÷
a
a+1

=
a2-1+1
a2-1
•
a+1
a

=
a2
(a+1)(a-1)
•
a+1
a

=
a
a-1
，
當(dāng)a=2時(shí)，原式=
2
2-1
=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)將多項(xiàng)式分解因式后再約分．
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3
≈1.73）

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