Question

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，6）、B（2，3）、C（3，2）．
（1）在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、B、C；
（2）根據(jù)你所學(xué)過的函數(shù)類型，推測這三個點(diǎn)會同時在哪種函數(shù)的圖象上，畫出你推測的圖象的草圖；
（3）求出（2）中你推測的圖象的函數(shù)解析式，并說明該函數(shù)的圖象一定過這三點(diǎn)．

Answer 1

分析：本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，并能在坐標(biāo)系中作函數(shù)圖象的能力．在已學(xué)過的函數(shù)中，已知了三點(diǎn)坐標(biāo)可以確定一個拋物線，一個分段函數(shù)，由于A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積都是6，因此這三點(diǎn)也同在一個反比例函數(shù)的圖象上，據(jù)此作答即可．

解答：解：（1）（2）拋物線或雙曲線．

（3）（i）設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
得方程組

a+b+c=6 4a+2b+c=3 9a+3b+c=2

解之得

a=1 b=-6 c=11

∴函數(shù)解析式為y=x²-6x+11．其圖象過這三點(diǎn)；
（ii）設(shè)函數(shù)的解析式為y=

k

x

（k≠0），
∵點(diǎn)A在函數(shù)圖象上，
∴6=

k

1

，k=6，函數(shù)解析式為y=

6

x

，當(dāng)x=2時，y=

6

2

=3，
∴點(diǎn)B在函數(shù)y=

6

x

的圖象上；
當(dāng)x=3時，y=

6

3

=2，
∴點(diǎn)C在函數(shù)y=

6

x

的圖象上，
∴函數(shù)y=

6

x

的圖象過這三點(diǎn)
（iii）分段函數(shù)：y=

-3x+9(x≤2) -x+5(x＞2)

．

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式的確定以及在坐標(biāo)系中作函數(shù)圖象的能力．