【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上運(yùn)動(dòng)，則四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度之和的最小值為_____．

【答案】

【解析】

先將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸為直線，BD最小值為，又點(diǎn)C與點(diǎn)A是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，所以C（3，2），AC＝3，因此四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度之和AC+BD的最小值為．

解：∵y＝﹣x2+3x+2＝，

∴，對(duì)稱軸為直線

∴當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，BD最小，BD＝

令x＝0，則y＝2，

∵C與點(diǎn)A是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，

∴C（3，2）

∴AC＝3，

四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的長度之和AC+BD的最小值為，

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

求這條拋物線的解析式；

如圖1，點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖2，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，垂足為為拋物線的頂點(diǎn)，在直線上是否存在一點(diǎn)，使的周長最�。咳舸嬖�，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市某中學(xué)為了豐富校園文化生活．校學(xué)生會(huì)決定舉辦演講、歌唱、繪畫、舞蹈四項(xiàng)比賽，要求每位學(xué)生都參加．且只能參加一項(xiàng)比賽．圍繞“你參賽的項(xiàng)目是什么?(只寫一項(xiàng))”的問題，校學(xué)生會(huì)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。將調(diào)查問卷適當(dāng)整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖．其中參加舞蹈比賽的人數(shù)與參加歌唱比賽的人數(shù)之比為1：3．請(qǐng)你根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生?

(3)如果全校有680名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這680名學(xué)生中參加演講比賽的學(xué)生有多少名?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級(jí)孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)査，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)x（元/件）

130

150

180

月銷售量y（件）

210

150

60

月銷售利潤w（元）

10500

10500

6000

注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是　 　元/件；

（3）當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】文具店有三種品牌的6個(gè)筆記本，價(jià)格是4，5，7（單位：元）三種，從中隨機(jī)拿出一個(gè)本，已知（一次拿到7元本）．

（1）求這6個(gè)本價(jià)格的眾數(shù)．

（2）若琪琪已拿走一個(gè)7元本，嘉嘉準(zhǔn)備從剩余5個(gè)本中隨機(jī)拿一個(gè)本．

①所剩的5個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)與原來6個(gè)本價(jià)格的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②嘉嘉先隨機(jī)拿出一個(gè)本后不放回，之后又隨機(jī)從剩余的本中拿一個(gè)本，用列表法求嘉嘉兩次都拿到7元本的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）與拋物線y＝+k均經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）．直線x＝m在這兩條拋物線的對(duì)稱軸之間（不與對(duì)稱軸重合）．函數(shù)y＝ax2﹣4ax+3（x≥m）的圖象記為G1，函數(shù)y＝+k（x≤m）的圖象記為G2，圖象G1與G2合起來得到的圖形記為G．

（1）求a、k的值．

（2）當(dāng)m＝時(shí)，求圖形G上y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍．

（3）當(dāng)﹣2≤x≤時(shí)，圖形G上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求m的值．

（4）當(dāng)直線y＝2m﹣1與圖形G有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（3，0），C（4，3）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）把拋物線向上平移，使得頂點(diǎn)落在x軸上，直接寫出兩條拋物線、對(duì)稱軸和y軸圍成的圖形的面積S（圖②中陰影部分）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為引導(dǎo)學(xué)生廣泛閱讀文學(xué)名著，某校在七年級(jí)、八年級(jí)開展了讀書知識(shí)競賽，該校七、八年級(jí)各有學(xué)生人，各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了他們知識(shí)競賽成績(分)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．

七年級(jí):

八年級(jí):

成績?nèi)藬?shù)

七年級(jí)

八年級(jí)

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示:

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

七年級(jí)

八年級(jí)

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

， ，_

該校對(duì)讀書知識(shí)競賽成績不少于分的學(xué)生授予“閱讀小能手”稱號(hào)，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)所有學(xué)生中獲得“閱讀小能手”稱號(hào)的大約有 人；

結(jié)合以數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)讀書知識(shí)競賽的總體成績較好，說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一房間內(nèi)A、B兩點(diǎn)之間設(shè)有探測(cè)報(bào)警裝置，小車（不計(jì)大�。┰诜块g內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車從AB之間（不包括A、B兩點(diǎn)）經(jīng)過時(shí)，將觸發(fā)報(bào)警．現(xiàn)將A、B兩點(diǎn)放置于平面直角坐標(biāo)系中，（如圖），已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4），（4，4），小車沿拋物線（＜0）運(yùn)動(dòng)．若小車在運(yùn)動(dòng)過程中觸發(fā)兩次報(bào)警裝置，則的取值范圍是__________．

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