已知x=
17
3
2
+1
，求代數(shù)式
1
x+1
-
x+3
x2-1
×
x2-2x+1
x2+4x+3
的值．
分析：先把各分式的分子和分母因式分解得到原式=
1
x+1
-
x+3
(x+1)(x-1)
•
(x-1)2
(x+1)(x+3)
，約分后得
1
x+1
-
x-1
(x+1) 2
，再通分后得到原式=
2
(x+1)2
，接下來是先把x進行分母有理化，即x=
17
3
2
+1
=
17(3
2
-1)
(3
2
+1)(3
2
-1)
=3
2
-1，然后把x=3
2
-1代入計算即可．
解答：解：原式=
1
x+1
-
x+3
(x+1)(x-1)
•
(x-1)2
(x+1)(x+3)

=
1
x+1
-
x-1
(x+1) 2

=
x+1-(x-1)
(x+1)2

=
2
(x+1)2
，
∵x=
17
3
2
+1
=
17(3
2
-1)
(3
2
+1)(3
2
-1)
=3
2
-1，
∴原式=
2
(3
2
-1+1) 2
=
2
18
=
1
9
．
點評：本題考查了分式的化簡求值：先把各分式的分子或分母因式分解，再進行分式的乘除運算，然后進行分式的加減運算得到最簡分式或整式，再把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值；有括號先算括號．也考查了二次根式的化簡．
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