Question

（1）計(jì)算：2cos30°-(

1

3

)-1+(-2)2×(-1)0-|-

12

|；
（2）化簡(jiǎn)求值：(a-

a

a-1

)÷

a2+a

a-1

，（其中a=

2

sin45°+2）；
（3）解方程：x²+3x=10．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)冪運(yùn)算的性質(zhì)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和特殊角的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算：cos30°=

3

2

，( 

1

3

)-1=3，（-1）⁰=1，|-

12

|=2

3

；
（2）首先化簡(jiǎn)分式：先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再進(jìn)一步把除法化為乘法計(jì)算；再化簡(jiǎn)a：sin45°=

2

2

；最后代值計(jì)算；
（3）運(yùn)用因式分解法求解．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-3+4×1-2

3

=

3

-3+4-2

3

=1-

3

；

（2）原式=

a2-a-a

a-1

•

a-1

a(a+1)

=

a-2

a+1

．
當(dāng)a=

2

×

2

2

+2=3時(shí)，
則原式=

1

4

；

（3）原方程可以變形為
（x+5）（x-2）=0，
x₁=-5，x₂=2．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了冪運(yùn)算的性質(zhì)、特殊角的銳角三角函數(shù)值、分式的化簡(jiǎn)以及一元二次方程的解法．