若x1，x2是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+k2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1，x2都大于1．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若
x1
x2
=
1
2
，求k的值．
分析：（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k+1）2-4（k2+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，利用x2=2x1，則3x1=2k+1，2x12=k2+1，所以2×（
2k+1
3
）2=k2+1，解此方程得到
k1=1，k2=7，然后根據(jù)x1，x2都大于1確定k的值．
解答：解：（1）根據(jù)題意得△=（2k+1）2-4（k2+1）≥0，
解得k≥
3
4
；
（2）根據(jù)題意得x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，
∵
x1
x2
=
1
2
，
∴x2=2x1，
∴3x1=2k+1，2x12=k2+1，
∴2×（
2k+1
3
）2=k2+1，
整理得k2-8k+7=0，解得k1=1，k2=7，
當(dāng)k=1時(shí)，原方程為x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2（不符合條件舍去），
∴k的值為7．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、若x1、x2是關(guān)于x的方程x2+bx-3b=0的兩個(gè)根，且x12+x22=7．那么b的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1和x2是關(guān)于x的方程x2-（a-1）x-b2+b-1=0的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則x1=x2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1，x2是關(guān)于x的方程x2-kx+5（k-5）=0的兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，且滿(mǎn)足2x1+x2=7，則實(shí)數(shù)k的范圍是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀，再填空解答：
方程x2-3x-4=0的根為x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；
方程3x2+10x+8=0的根為x1=-2，x2=-
4
3
，x1+x2=-
10
3
，x1x2=
8
3
．
（1）方程2x2+x-3=0的根是x1=
-
3
2
-
3
2
，x2=
1
1
，x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2=
-
3
2
-
3
2
．
（2）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么x1+x2，x1x2與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是：x1+x2=
-
b
a
-
b
a
，x1x2=
c
a
c
a
．
（3）當(dāng)你輕松解決以上問(wèn)題時(shí)，試一試下面這個(gè)問(wèn)題：甲、乙兩同學(xué)解方程x2+px+q=0時(shí)，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和-10，則原方程中的p、q到底是多少？你能寫(xiě)出原來(lái)的方程嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x1和x2是關(guān)于x的方程x2-（a-1）x-
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b2+b-1=0的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則x1=x2=
0
0
．

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