【題目】如圖,在中,,以斜邊上的中線為直徑作,分別與、交于點、.
(1)過點作的切線與相交于點,求證:;
(2)連接,求證:.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;
【解析】
(1)連接ON,如圖,根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=AD=DB,則∠1=∠B,再證明∠2=∠B得到ON∥DB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ON⊥NE,然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論;
(2)連接DN,如圖,根據(jù)圓周角定理得到∠CMD=∠CND=90°,則可判斷四邊形CMDN為矩形,所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得到MD=NB.
證明:(1)連接ON,如圖,
∵CD為斜邊AB上的中線,
∴CD=AD=DB,
∴∠1=∠B,
∵OC=ON,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠B,
∴ON∥DB,
∵NE為切線,
∴ON⊥NE,
∴NE⊥AB;
(2)連接DN,如圖,
∵CD為直徑,
∴∠CMD=∠CND=90°,
而∠MCB=90°,
∴四邊形CMDN為矩形,
∴DM=CN,
∵DN⊥BC,∠1=∠B,
∴CN=BN,
∴MD=NB.
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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點,過點A的直線l與拋物線交于點C,其中A點的坐標(biāo)是(1,0),C點坐標(biāo)是(4,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)直線l與y軸交于點D,拋物線交y軸于點E,則△DBE的面積是多少?
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【題目】己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應(yīng)值如下表;
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為x=1;③當(dāng)x﹤l時,函數(shù)值y隨x 的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有( )
A. 4個B. 1個C. 3個D. 2個
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【題目】如圖,四邊形 中,,,,,,動點 從點 出發(fā)以 的速度沿 的方向運動,動點 從點 出發(fā)以 的速度沿 方向運動,, 兩點同時出發(fā),當(dāng) 到達(dá)點 時停止運動,點 也隨之停止,設(shè)運動的時間為 .
(1)求線段 的長;
(2) 為何值時,線段 將四邊形 的面積分為 兩部分.
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【題目】泗縣某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn),一款童裝每件進(jìn)價為元,利潤為元時,每天可售出件,為了迎接“六一”兒童節(jié),商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,以擴(kuò)大銷售量增加利潤,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件童裝降價元,那么平均每天可售出件.
(1)設(shè)每件童裝降價元,每天可售出 件,每件盈利 元,若商家平均每天能贏利元,每件童裝應(yīng)降價多少元?根據(jù)題意,列出方程 .
(2)利用配方法解答(1)中所列方程.
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【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作試驗:把一根長為的鐵絲剪成兩段,并把每一段各圍成一個正方形.
(1)要使這兩個正方形的面積之和等于,小林該怎么剪?
(2)小峰對小林說:“這兩個正方形的面積之和不可能等于.”他的說法對嗎?請說明理由.
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【題目】邊長為8的正方形ABCD中,點P在BC邊上,CP=2,點Q為線段AP上一動點,射線BQ與正方形ABCD的一邊交于點R,且AP=BR,那么____________
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【題目】九月份,開州本地彌猴桃全面上市,其中新品種金梅彌猴桃因其個大多汁而深受大家喜愛,但彌猴桃一直因保鮮技術(shù)問題銷售量不多,今年終于突破保鮮技術(shù),水果售量明顯上升.永輝超市準(zhǔn)備大量進(jìn)貨,已知去年同期普通彌猴桃進(jìn)價3元/斤,金梅彌猴桃進(jìn)價10元/斤,去年九月共進(jìn)貨900斤.
(1)若去年九月兩種彌猴桃進(jìn)貨總價不超過6200元,則金梅彌猴桃最多能購進(jìn)多少斤?
(2)若永輝超市今年九月上半月共購進(jìn)1000斤彌猴桃,其中普通彌猴桃進(jìn)價與去年相同,金梅彌猴桃進(jìn)價降4元,結(jié)果普通彌猴桃按8元/斤,金梅彌猴桃按16元/斤的價格賣出后共獲利8000元,下半月因臨近祖國七十華誕,水果需量上升,兩種彌猴桃進(jìn)價在上半月基礎(chǔ)上保持不變,售價一路上漲,超市調(diào)整計劃,普通彌猴桃進(jìn)貨量與上半月持平,售價下降a%吸引顧客;金梅彌猴桃進(jìn)貨量上漲生%,售價上漲2a%,最后截至九月底,下半月獲利比上半月的2倍少400元,求a的值.
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【題目】如圖,將矩形ABCD的一個角翻折,使得點D恰好落在BC邊上的點G處,折痕為EF,若EB為∠AEG的平分線,EF和BC的延長線交于點H.下列結(jié)論中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面積相等;⑤若,則.以上命題,正確的有( 。
A.2個B.3個C.4個D.5個
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