Question

從正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)中，任取四個(gè)頂點(diǎn)連成四邊形，對(duì)于事件M，“這個(gè)四邊形是等腰梯形”．下列推斷正確的是（　�。�

• A、事件M是不可能事件
• B、事件M是必然事件
• C、事件M發(fā)生的概率為

  1

  5

• D、事件M發(fā)生的概率為

  2

  5

Answer 1

分析：連接BE，根據(jù)正五邊形ABCDE的性質(zhì)得到BC=DE=CD=AB=AE，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=108°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB=36°，求出∠CBE=72°，推出BE∥CD，得到四邊形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．

解答：解：如圖，連接BE，
∵正五邊形ABCDE，
∴BC=DE=CD=AB=AE，
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和（n-2）×180得：
∠A=∠ABC=∠C=∠D=∠AED=

(5-2)×180°

5

=108°，
∴∠ABE=∠AEB=

1

2

（180°-∠A）=36°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=72°，
∴∠C+∠CBE=180°，
∴BE∥CD，
∴四邊形BCDE是等腰梯形，
即事件M是必然事件，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正多邊形與圓，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，等腰梯形的判定，必然事件，概率，隨機(jī)事件，多邊形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．