Question

【題目】在中，，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)是一動(dòng)點(diǎn).記為，為，為.

（1）若點(diǎn)在線段上，且，如圖1，則_____________；

（2）若點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，如圖2所示，請(qǐng)猜想，，之間的關(guān)系，并說明理由；

（3）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到邊的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，則，，之間又有何關(guān)系？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不用說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；

（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系；

（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．

（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，

∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，

∵四邊形CDPE的內(nèi)角和是360°，

∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，

∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，

故答案為：140°；

（2）

理由：∵

∴

又∵四邊形的內(nèi)角和是

∴

∴

（3）由三角形的外角性質(zhì)可知，∠3＝∠2＋∠α，

∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．