Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交AD于點F．若AB=4

5

，△BDF的周長為12，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：此題可通過勾股定理及三角形BDF的周長得出△ABC的面積的對應關系求解即可．

解答：解：由于在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線，
則AD⊥BC，又AB的垂直平分線EF交AB于點E，則AF=BF；
設BD=x，AD=y；
又AB=4

5

，△BDF的周長為12，則x²+y²=（4

5

）²，x+y=12；
因此，S_△ABC=

1

2

×BC×AD=BD×AD=xy=

1

2

[（x+y）²-x²-y²]=

1

2

×[12²-（4

5

）²]=32．
故答案為：32．

點評：本題考查了解直角三角形及等腰三角形的性質、垂直平分線的性質等知識點的綜合應用，涉及面較廣，應重點掌握．