B船在A船的西偏北45°處,兩船相距10
2
km,若A船向西航行,B船同時(shí)向南航行,且B船的速度為A船速度的2倍,那么A、B兩船的最近距離是
 
km.
分析:作出A船、B船的行進(jìn)路線圖形,找到B船的速度為A船速度的2倍的等量關(guān)系,設(shè)AE=x,于是BD=2x,并且在直角△CDE中,DE為斜邊,根據(jù)CD,CE計(jì)算DE,
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,
設(shè)經(jīng)過t小時(shí)后,A船、B船分別航行到E,D,設(shè)AE=x,于是BD=2x.
由AB=10
2
,得AC=BC=10km.
∴EC=|10-x|,DC=|10-2x|.
∴DE=
(10-x)2+(10-2x)2

=
5(x-6)2+20
km.
當(dāng)x=6時(shí),DE=2
5
km最。
故答案為:2
5
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,考查了最小值問題,本題中找到B船的速度是A船的速度的2倍,并且在直角△CDE中求x是解題的關(guān)鍵.
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