Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C路線以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.將APE以EP為折痕折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M.

（1） 如圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，且點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

（2） 如圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上，且點(diǎn)M也在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

（3） 直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段BM長(zhǎng)的最小值 .

Answer 1

【答案】（1）、t=5；（2）、t=14；（3）、2.

【解析】

試題分析：（1）、過(guò)E作EG⊥BC，根據(jù)Rt△BPM的勾股定理求出t的值；（2）、根據(jù)Rt△BPA的勾股定理進(jìn)行求解；（3）、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值.

試題解析：（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,則MG=6，BM=4.PM=PA=t,BP=8-t

在Rt△BPM中， 解得t=5.

（2） ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10,在Rt△BPA中求得，BP=6， ∴t=14.

（3）2