Question

如圖所示，已知在直角梯形中，軸于點(diǎn)
．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直于直線(xiàn)，垂足為．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為秒（），與直角梯形重疊部分的面積為．
【小題1】求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的拋物線(xiàn)解析式；
【小題2】將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，是否存在，使得的頂點(diǎn)或在拋物線(xiàn)上？若存在，直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【小題3】求與的函數(shù)關(guān)系式.

Answer 1

【小題1】
【小題2】存在t=1;t=2
【小題3】解析:
（1）法一：由圖象可知：拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，
設(shè)拋物線(xiàn)解析式為．
把，代入上式得：
解得∴所求拋物線(xiàn)解析式為
（2）存在t=1;t=2
（3）分三種情況：
①當(dāng)，重疊部分的面積是，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
∴．