Question

如圖，已知直角梯形OABD，AB∥OD，其中A、D分別在y、x軸上，過B（1，k）點的雙曲線y=

k

x

與BD交于C點，且∠BDO=45°，若梯形AODB面積為15，
（1）求點k的值及直線BD的解析式；
（2）求tan∠BCO的值．

Answer 1

分析：（1）利用梯形面積公式得出（AB+DO）×AO=30，求出k的值，進而得出B，D點的坐標，進而得出直線BD的解析式；
（2）根據(jù)（1）中所求得出C點坐標，進而得出S_△AOB=S_△COM，S_△CMD，即可得出S_△BCO，求出NO，即可得出tan∠BCO的值．

解答：解：（1）過B作EB⊥x軸，
∵B（1，k），
∴AO=k，AB=1，
∵∠BDO=45°，
∴BE=ED=k，
∴DO=1+k，
∵△OBD面積為15，
∴（AB+DO）×AO=30，
即（1+k）•k=30，
解得：k=5或-6，
∵B在第一象限，
∴k=5，
∴B（1，5），D（6，0）
設BD的直線解析式為y=kx+b，

k+b=5 6k+b=0

，
解得：

k=-1 b=6

，
∴y=-x+6；

（2）連接OB，過點O作ON⊥BC于點N，過點C作CM⊥OD于點M，過點O作ON⊥BC于點N，
∵∠BDO=45°，∴MC=DM，
則設C點坐標為：（6-a，a），
代入y=

5

x

解得：a=1或5（不合題意舍去），
故C點坐標為（5，1），
∴BC=

42+42

=4

2

，
∵S_△AOB=S_△COM=

1

2

×1×5=

5

2

，S_△CMD=

1

2

×1×1=

1

2

，
∴S_△BCO=15-

5

2

-

5

2

-

1

2

=9

1

2

，
∵

1

2

NO×BC=9

1

2

，
∴NO=

19 2

8

，
∵BO=CO=

26

，NO⊥BC，
∴NC=BN=

1

2

BC=2

2

，
∴tan∠BCO=

NO

NC

=

19 2 8

2 2

=

19

16

．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用以及梯形面積公式和三角形面積求法等知識，根據(jù)已知得出S_△BCO，進而得出NO的長是解題關鍵．