Question

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品50件．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料9千克，乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品，需要甲種原料4千克，乙種原料10千克，可獲利潤1200元．
（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，寫出其題意x應(yīng)滿足的不等式組；
（2）由題意有哪幾種按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)的生產(chǎn)方案？請您幫助設(shè)計出來．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，共需要甲種原料[9x+4（50-x）]千克，乙種原料[3x+10（50-x）]千克，根據(jù)題意就可以建立不等式組；
（2）求出（1）的不等式組的解集，就可以確定x的值，從而求出生產(chǎn)方案．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品，則生產(chǎn)B產(chǎn)品（50-x）件，共需要甲種原料[9x+4（50-x）]千克，乙種原料[3x+10（50-x）]千克，由題意，得

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，

（2）∵

9x+4(50-x)≤360 3x+10(50-x)≤290

，
解得：30≤x≤32，
∴x為整數(shù)，
∴x=30，31，32，
∴有3種生產(chǎn)方案：
方案1，A產(chǎn)品30件，B產(chǎn)品20件，
方案2，A產(chǎn)品31件，B產(chǎn)品19件，
方案1，A產(chǎn)品32件，B產(chǎn)品18件，

點評：本題是一道方案設(shè)計題型，考查了列一元一次不等式組解實際問題的運用及一元一次不等式組的解法的運用，解答時找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．