Question

小胖和小瘦去公園玩標準的蹺蹺板游戲，兩同學越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能翹到1米25，甚至更高！”

（1）你認為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明；
（2）你能否找出將小瘦翹到1米25高的方法？試說明．

Answer 1

（1）不對理由見解析（2）能找出理由見解析

解：（1）小胖的話不對．········ 2分
小胖說“真可惜！我現在只能將你最高翹到1
米高”，情形如圖（1）所示，是標準蹺蹺
板支架的高度，是蹺蹺板一端能翹到的最
高高度1米，是地面．

································ 4分
又此蹺蹺板是標準蹺蹺板，，
而米，得米．··················· 5分
若將兩端同時都再伸長相同的長度，假設為米．

如圖（2）所示，米，米······· 6分
，即．
，同理可得．
，由米，得米．
························· 7分
綜上所述，蹺蹺板兩邊同時都再伸長相同的一段長度，蹺蹺板能翹到的最高高度始終為支架高度的兩倍，所以不可能翹得更高．

（2）方案一：如圖（3）所示，保持長度不變．將
延長一半至，即只將小瘦一邊伸長一半．···· 8分
使則．············ 9分
由得········ 11分
米．················· 12分

方案二：如圖（4）所示，只將支架升高0.125米．
························· 8分

又米．·········· 9分
．····························· 11分
米．····························· 12分
（注：其它方案正確，可參照上述方案評分！）
（1）小胖的話不對，因為小胖說“真可惜！我現在只能將你最高翹到1米高”，可知B在地面上時，A距離地面1米，利用OP是三角形的中位線可知OP=0.5米，若將兩端同時都再伸長相同的長度，OP依然是三角形的中位線，蹺蹺板能翹到的最高高度始終為支架OP高度的兩倍即為1米，所以不可能翹得更高；
（2）能找出，方法是：保持BO長度不變．將OA延長一半至E，即只將小瘦一邊伸長一半，利用相似三角形的性質，可知A離地面的高度：OP=2.5：1，即小瘦距離地面1.25米．