【題目】在平面直角坐標系中,已知y1關(guān)于x的二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),且在y軸的左側(cè),函數(shù)值y1隨著自變量x的增大而增大.
(1)填空:a 0,b 0,c 0(用不等號連接);
(2)已知一次函數(shù)y2=ax+b,當(dāng)﹣1≤x≤1時,y2的最小值為﹣且y1≤1,求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為(﹣1,0),且當(dāng)a≠﹣1時,一次函數(shù)y3=2cx+b﹣a與y4=x﹣c(m≠0)的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點,求m的取值范圍.
【答案】(1)<,≤,>.(2) y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣x.(3) m<0或0<m≤2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)開口方向確定a的正負,再根據(jù)對稱軸的位置確定b的值,根據(jù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),得到c=1,由此即可判斷.(2)根據(jù)題意一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過點(1,﹣),二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸是y軸,由此即可解決問題.(3)根據(jù)題意可知y3=2x+1,y4=mx﹣1,根據(jù)題意即可解決問題.
試題解析:(1)由題意拋物線的對稱軸在y軸的值右側(cè)或y軸,開口向下,
∴a<0,﹣≥0,
∴b≥0,
∵y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1),
∴c=1>0,
∴a<0,b≥0,c>0.
(2)∵y2=ax+b,當(dāng)﹣1≤x≤1時,y2的最小值為﹣,
∴x=1時,y=﹣,即a+b=﹣,
∵y1≤1,
∴(0,1)是拋物線的頂點,
∴對稱軸是y軸,
∴b=0,
∴a=﹣,
∴y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=﹣x.
(3)∵二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為(﹣1,0),
∴a﹣b+1=0,
∴b﹣a=1,a+1=b,∵c=1,a≠0,
∴y3=2x+1,y4=mx﹣1,
∵直線y3=2x+1與直線y4=mx﹣1的圖象在第一象限內(nèi)沒有交點,
∴m<0或0<m≤2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B分別在x軸正半軸與y軸正半軸上,線段OA,OB(OA<OB)的長是方程x(x﹣4)+8(4﹣x)=0的兩個根,作線段AB的垂直平分線交y軸于點D,交AB于點C.
(1)求線段AB的長;
(2)求tan∠DAO的值;
(3)若把△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<90),點D,C的對應(yīng)點分別為D1,C1,得到△AD1C1,當(dāng)AC1∥y軸時,分別求出點C1,點D1的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙兩個大小不同的水桶,容量分別為x、y公升,且已各裝一些水.若將甲中的水全倒入乙后,乙只可再裝20公升的水;若將乙中的水倒入甲,裝滿甲水桶后,乙還剩10公升的水,則x、y的關(guān)系式是( 。
A. y=20-x B. y=x+10 C. y=x+20 D. y=x+30
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列式子中,是一元一次不等式是( 。
(1)x2+x<1,(2) , (3)x﹣3>y+4,(4)2x+3<8.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十三屆全運會將于2017年8月在天津舉行,其中足球項目承辦場地為團泊足球場,該足球場占地163000平方米,將163000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.163×103
B.16.3×104
C.1.63×105
D.0.163×106
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com