【題目】如圖 1,長方形 ABCD 中,AB3cm,BC6cm,P 為矩形 ABCD 上的動點,動點 P A 出發(fā),沿著 A-B-C-D 運動到 D 點停止,速度為 1cm/s,設(shè)點 P 運動時間為 x 秒,△APD 的面積為 ycm.

1)填空:①當 x6 時,對應(yīng) y 的值為________;9x12 時,y x 之間的關(guān)系式為_____;

2)當 y3 時,求 x 的值;

3)當 P 在線段 BC 上運動時,是否存在點 P 使得△APD 的周長最?若存在,求出此時∠APD 的度數(shù);若不存在,請說明理由.

圖1

【答案】 9 y-3x36

【解析】(1)利用三角形面積求法SAPD即可得出答案;當9<x≤12時,點P運動到CD邊上,SAPD得出yx的函數(shù)關(guān)系式即可;

(2)分別求出點PAB、BC、CDyx的函數(shù)關(guān)系式,利用y=3,求出x的值即可;

(3)利用軸對稱求最短路線的方法得出P點位置,進而利用全等三角形的性質(zhì)求出答案.

(1)9;y=-3x+36;

(2)當 P A-B 運動時,y=3x;當 P B-C 運動時,y=9;當 P C-D 運動時,y=-3x+36; y=3,則 3x=3 -3x+36=3,解得 x=1 11.

(3)存在.理由:如圖,延長 DC,使得 DC=D’C,連接 AD’,交 BC 于點 P,則 P 為所求,

PCD≌△PCD’,

PD=PD’,PCD=PCD’ 因為四邊形 ABCD 是長方形

AB=CD,B=PCD=90°

AB=CD’,PCD’=90°

ABP D’CP 中,

∴△ABP≌△D’CP(AAS)

BP PCBC3,

AB=DC=3,

AB=BP,PC=CD,

∴∠APB=BAP=45°,DPC=DPC=45°,

∵∠APB+APD+CPD=180°,

∴∠APD=90°.

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