【題目】如圖:ABC中,∠ACB=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD,CE⊥CD,且CE=CD,連接BD,DE,BE,則下列結(jié)論:①∠ECA=165°,②BE=BC;③AD⊥BE;其中正確的是_________

【答案】①②③

【解析】如圖,(1)∵AC=AD,∠CAD=30°,

∴∠ACD=ADC=,

∵CE⊥DC,∴∠DCE=90°,∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=165°.正確;

2)由(1)可知:∠ACB=∠DCE=90°

∴∠ACE-∠DCB=∠DCE-∠DCB,∠ACD=∠BCE

ACDBCE, ,

∴△ACD≌△BCE,∴BE=AD=BC.正確;

3)延長(zhǎng)ADBE于點(diǎn)F,∵△ACD≌△BCE,∴∠2=∠CAD=30°,

∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠3=45°,∴∠1=∠CAB-∠CAD=15°,

∴∠AFB=180°-∠1-∠2-∠3=90°,∴AD⊥BE.正確;

綜上所述正確的結(jié)論是①②③.

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