Question

已知二次函數(shù)的解析式為y=-x²+2x+1．
（1）寫(xiě)這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)大致圖象，并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）把二次函數(shù)y=-x²+2x+1化為頂點(diǎn)式的形式，便可直接解答；
（2）由（1）中函數(shù)圖象與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)可求出AB兩點(diǎn)之間的距離，再由函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)即可求出△ABC的高，由三角形的面積公式即可求解．

解答：解：（1）∵y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
∴對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
令y=0，
則x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+

2

，0）、（1-

2

，0）；

（2）二次函數(shù)的圖象如圖所示，
設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，
∵A（1+

2

，0）、B（1-

2

，0）；
∴AB=2

2

，OC=1，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC
=

1

2

×2

2

×1
=

2

．
故答案為：（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．