Question

（2011•蘭州一模）（1）計(jì)算：（π-

2

）⁰+（

1

3

）^-1-

27

cos30°
（2）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD
①用尺規(guī)作圖法，作∠DAB的角平分線AF（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
②若AF交CD邊于點(diǎn)E，判斷△ADE的形狀（只寫結(jié)果）．

Answer 1

分析：（1）首先計(jì)算零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算，再計(jì)算加減法即可；
（2）①如圖，以A為圓心，任意長為半徑作弧，和AB、AD分別有交點(diǎn)，然后以兩個(gè)交點(diǎn)為圓心以大于二分之一交點(diǎn)距離為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為E，作射線AE就是∠DAB的角平分線AF；
②利用梯形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明△ADE是等腰三角形．

解答：解：（1）原式=1+3-3

3

×

3

2

=4-

9

2

=-0.5；

（2）①如圖，射線AF即為所求；
②△ADE是等腰三角形
∵AB∥CD，
∴∠BAE=∠AED，
由（1）得∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)，也考查了梯形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是同學(xué)們要熟練掌握好基礎(chǔ)知識(shí)．