Question

18、請寫出一個一元二次方程，要求二次項系數(shù)不為1，且其兩根互為倒數(shù)

答案不唯一，需滿足a≠1且a=c≠0且△≥0

．

Answer 1

分析：因為方程有兩根，所以△≥0；由于兩根互為倒數(shù)，所以兩根之積等于1，即二次項系數(shù)等于常數(shù)項．只要滿足上述條件的方程即為所求．

解答：解：∵兩根互為倒數(shù)，∴兩根之積等于1，即二次項系數(shù)等于常數(shù)項．
又∵方程有兩根∴△≥0
因此可設方程為ax²+bx+a=0，且b²-4a²≥0．
如此方程可寫為2x²+5x+2=0等．

點評：本題是一道開放題，考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義．可用待定系數(shù)法求出方程．答案不唯一．