【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分線;ED平分∠AEB,交AB于點(diǎn)D;∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3cm,求AB的長度;
(2)猜想:ED與AB的位置關(guān)系,并證明你的猜想。
【答案】(1)6cm;(2)ED⊥AB.理由見解析.
【解析】試題分析:(1)先由角平分線的定義及已知條件得出∠CAE=∠EAB=∠B,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,那么∠B=30°,根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得出AB=2AC=6cm;
(2)先由∠EAB=∠B,根據(jù)等角對(duì)等邊得出EB=EA,又ED平分∠AEB,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到ED⊥AB.
試題解析:(1)∵AE是△ABC的角平分線,
∴∠CAE=∠EAB,
∵∠CAE=∠B,
∴∠CAE=∠EAB=∠B.
∵在△ABC中,∠C=90°,
∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°,
∴∠B=30°;
又∵∠C=90°,AC=3cm,
∴AB=2AC=6cm .
(2)猜想:ED⊥AB.理由如下:
∵∠EAB=∠B,
∴EB=EA,
∵ED平分∠AEB,
∴ED⊥AB.
故答案為(1)6cm (2)猜想:ED⊥AB.
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B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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(1)線段OA1的長是 ,∠AOB1的度數(shù)是 ;
(2)連接AA1,求證:四邊形OAA1B1是平行四邊形;
(3)求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1的位置所經(jīng)過的路線的長.
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【題目】點(diǎn)M位于x軸的上方,且距x軸3個(gè)單位長度,距y軸2個(gè)單位長度,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.
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【題目】如圖,點(diǎn)A(1,0)第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1(﹣1,1),第二次跳動(dòng)至點(diǎn)A2(2,1),第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3(﹣2,2),第四次跳動(dòng)至點(diǎn)A4(3,2),…,依此規(guī)律跳動(dòng)下去,點(diǎn)A第100次跳動(dòng)至點(diǎn)A100的坐標(biāo)是 .
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