Question

如圖MN＝10是⊙Ｏ的直徑，AE⊥MN于E，CF⊥MN于F，AE＝4，CF＝3，

（1）在MN上找一點(diǎn)P，使PA＋PC最短；
（2）求出PA＋PC最短的距離。

Answer 1

（1）作出點(diǎn)P見解析；（2）.

試題分析：(1)根據(jù)已知條件圓的直徑等于10，,已知AE＝4，CF＝3，首先做出點(diǎn)A關(guān)于直徑MN的對稱點(diǎn)G點(diǎn)，可知點(diǎn)G也在圓上，連接對稱點(diǎn)G和點(diǎn)C，那么與直徑MN的交點(diǎn)，即為點(diǎn)P，那么也可以作點(diǎn)C關(guān)于直徑的的對稱點(diǎn)，同樣也可以得到點(diǎn)P；（2）要求PA＋PC的最短距離，根據(jù)（1）中的結(jié)論和題中條件如果點(diǎn)P在圓心，那么線段就是最短的，解決問題的關(guān)鍵在于題中AE＝4，CF＝3，再連接OA,OC，根據(jù)勾股定理和相似三角形的性質(zhì)，即可得到線段相等，得到最短距離
試題解析：（1）首先作出點(diǎn)A關(guān)于MN的對稱點(diǎn)G，連接GC，那么與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)PA＋PC最短；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可知，PA=PG，連接OA,OC，
在直角三角形AEO和COF，中，分別求得：OE=3,OF=4,
在和中，可到
可得到PE=5,PF=3再結(jié)合勾股定理可知
所以PA＋PC最短的距離為