Question

我們來(lái)看下面的兩個(gè)例子：
①，，和都是9×4的算術(shù)平方根，
而9×4的算術(shù)平方根只有一個(gè)，
所以=．
②，，和都是5×7的算術(shù)平方根，
而5×7的算術(shù)平方根只有一個(gè)，
所以______
（1）猜想：一般地，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，與、之間的大小關(guān)系是怎樣的？
（2）再找?guī)讉�(gè)例子，檢驗(yàn)?zāi)悴孪氲慕Y(jié)果是否正確．
（3）運(yùn)用以上結(jié)論，計(jì)算：的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，有=，=×，
猜想有，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，=×；

（2）根據(jù)題意，舉例如=×=12，
=×=45，
符合（1）的猜想；

（3）由（1）的結(jié)論，有=×，計(jì)算可得=×=8×15=120．
分析：（1）根據(jù)題意，在題目中有=，以及=×，而a≥0，b≥0，符合題意中列舉的條件，進(jìn)而分析可得答案，
（2）根據(jù)題意，舉例驗(yàn)證即可，
（3）由（1）的結(jié)論，有=×，計(jì)算可得答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)觀察、分析、歸納、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力，注意結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析處理．