如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、E分別為AB、AC邊上的兩點，且AD•AB=AE•AC．
求證：DE⊥AB．

【答案】分析：根據(jù)等積式得出比例式，再加上∠A=∠A得出△AED∽△ABC，推出∠ADE=∠C即可．
解答：證明：∵AD•AB=AE•AC，
∴=，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴∠ADE=∠C=90°，
∴DE⊥AB．
點評：本題考查了垂直的定義和相似三角形的判定和性質(zhì)，注意：有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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