【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC，BE⊥AC，P為AD上一動點，則PE+PC的最小值為__________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EF，過C作CN⊥AB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對稱性質求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥，即可得出答案．

作E關于AD的對稱點M，連接CM交AD于P，連接EP，過C作CN⊥AB于N，

∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，

∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴M在AB上，

在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，

∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，

∴CN==，

∵E關于AD的對稱點M，

∴EP=PM，

∴CP+EP=CP+PM=CM，

根據(jù)垂線段最短得出：CM≥CN，

即CP+EP≥，

即CP+EP的最小值是，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行八百米跑體能測試，測試結果分為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列題：

（1）本次調查活動采取了　 　的調查方式．（填“普查”或“抽樣調查”）

（2）本次調查共調查了________人，圖（2）中選項C的圓心角為 ______度．

（3）求本次測試結果為B等級的學生數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；

（4）若該中學八年級共有900名學生，請你估計八年級學生中體能測試結果為D等級的學生有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．且對稱軸為x=1．則下面的四個結論：

①當x＞﹣1時，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1=﹣1，x2=3；

③當y＜0時，x＜﹣1；

④拋物線上兩點（x1，y1），（x2，y2）．當x1＞x2＞2時，y1＞y2

其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校中午學生用餐比較擁擠，為建議學校分年級錯時用餐，李老師帶領數(shù)學學習小組在某天隨機調查了部分學生，統(tǒng)計了他們從下課到就餐結束所用的時間，并繪制成統(tǒng)計表和如圖所示的不完整統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）表中a=_____，b=_____，c=_____，補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）此次調查中，中位數(shù)所在的時間段是_____min．

時間分段/min

頻（人）數(shù)

百分比

10≤x＜15

8

20%

15≤x＜20

14

a

20≤x＜25

10

25%

25≤x＜30

b

12.50%

30≤x＜35

3

7.50%

合計

c

100%

（3）這所學校共有1200人，試估算從下課到就餐結束所用時間不少于20min的共有多少人？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，點在邊上，且是射線上一動點(不與點重合，且)，在射線上截取，連接．

當點在線段上時，

①若點與點重合時，請說明線段；

②如圖2，若點不與點重合，請說明；

當點在線段的延長線上時，用等式表示線段之間的數(shù)量關系(直接寫出結果，不需要證明)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，EF過點O，并與AD，BC分別交于點E，F(xiàn)，已知AE=3，BF=5

（1）求BC的長；

（2）如果兩條對角線長的和是20，求三角形△AOD的周長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們定義：如果一個三角形一條邊上的高等于這條邊，那么這個三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個三角形的“等底”．

（1）概念理解：

如圖1，在△ABC中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，試判斷△ABC是否是”等高底”三角形，請說明理由．

（2）問題探究：

如圖2，△ABC是“等高底”三角形，BC是”等底”，作△ABC關于BC所在直線的對稱圖形得到△A'BC，連結AA′交直線BC于點D．若點B是△AA′C的重心，求的值．

（3）應用拓展：

如圖3，已知l1∥l2，l1與l2之間的距離為2．“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上，點A在直線l2上，有一邊的長是BC的倍．將△ABC繞點C按順時針方向旋轉45°得到△A'B'C，A′C所在直線交l2于點D．求CD的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,B,C,E是同一直線上的三個點,四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形.連接BG,DE.

(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關系,并證明你的結論.

(2)圖中是否存在通過旋轉能夠互相重合的兩個三角形?若存在,請指出,并說出旋轉過程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗，某商場在端午節(jié)來臨之際用3000元購進、兩種粽子1100個，購買種粽子與購買種粽子的費用相同，已知粽子的單價是種粽子單價的1.2倍.

（1）求、兩種粽子的單價各是多少？

（2）若計劃用不超過7000元的資金再次購買、兩種粽子共2600個，已知、兩種粽子的進價不變，求中粽子最多能購進多少個？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案