Question

已知Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BC=10，將△ABC沿直線ED折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，如圖所示．
（1）求AB的長；
（2）求△ABC折疊后重疊部分（△CDE）的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勾股定理可求出AB的長度；
（2）根據(jù)對折，可得ED⊥CB，然后根據(jù)條件證明△CAB∽△CDE，根據(jù)相似比可求出ED的長度，即可求出S_△CDE．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，
∴AC²+AB²=BC²，
∴AB=

BC2-AC2

=

102-82

=6；

（2）∵△ABC沿直線ED對折，使B與C重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，
∴CD=DB=5，ED⊥BC，
∴∠EDC=90°=∠A，
∵∠ACB=∠CDE，
∴△CAB∽△CDE，
∴

CA

AB

=

CD

ED

，
∴ED=

AB•CD

CA

=

6×5

8

=

15

4

，
∴S_△CDE=

1

2

×

15

4

×5=

75

8

．

點(diǎn)評：本題考查了翻折變換和勾股定理的知識，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)求出ED的長度．