Question

如圖所示，已知拋物線的圖象與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在該拋物線圖象上，且以為直徑的⊙恰好經(jīng)過(guò)頂點(diǎn).

（1）求的值;

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且點(diǎn)在該拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，試探索：

①當(dāng)時(shí)，求的取值范圍（其中：為△的面積，為△的面積，為四邊

形OACB的面積）；

②當(dāng)取何值時(shí)，點(diǎn)在⊙上.（寫出的值即可）

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（0，1）在的圖象上，∴

∴k=1

（2）由（1）知拋物線為：

∴頂點(diǎn)A為（2，0）   …………（4分）

∴OA=2，OB=1

過(guò)C（m，n）作CD⊥x軸于D，則CD=n，OD=m，∴AD=m-2

由已知得∠BAC=90°

∴∠CAD+∠BAO=90°，又∠BAO+∠OBA=90°∴∠OBA=∠CAD

∴Rt△OAB∽R(shí)t△DCA                                

∴(或tan∠OBA= tan∠CAD )

 ∴n=2(m-2)；

又點(diǎn)C（m,n）在上，∴

∴，即

∴m=2或m=10；當(dāng)m=2時(shí)，n=0, 當(dāng)m=10時(shí)，n=16；

∴符合條件的點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（10，16）…（8分）

（3）①依題意得，點(diǎn)C（2，0）不符合條件，∴點(diǎn)C為（10，16）

此時(shí)

又點(diǎn)P在函數(shù)圖象的對(duì)稱軸x=2上，∴P（2,t），AP=     

∴=      

∵

∴當(dāng)t≥0時(shí)，S=t，∴1﹤t﹤21.

∴當(dāng)t﹤0時(shí)，S=-t，∴-21﹤t﹤-1

∴t的取值范圍是：1﹤t﹤21或-21﹤t﹤-1   ②t=0，1，17.