(2012•張家港市模擬)如圖線段AB的端點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,現(xiàn)將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.
(1)請你用尺規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑;
(2)若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______;
(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為______;
(4)若有一張與(3)中所說的區(qū)域形狀相同的紙片,將它圍成一個(gè)幾何體的側(cè)面,則該幾何體底面圓的半徑長為______.

【答案】分析:(1)線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC.線段AC及點(diǎn)B經(jīng)過的路徑是一段弧,根據(jù)弧長公式計(jì)算路徑;
(2)根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,-1),可建立直角坐標(biāo)系,從直角坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0);
(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為一個(gè)扇形,根據(jù)扇形公式計(jì)算;
(4)將它圍成一個(gè)幾何體即圓錐的側(cè)面,則該幾何體底面圓的周長就等于弧長,利用此等量關(guān)鍵可計(jì)算出半徑.
解答:解:(1)如圖,為點(diǎn)B經(jīng)過的路徑;

(2)(5,0);

(3)線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中,線段AB掃過的區(qū)域的面積為一個(gè)扇形,
根據(jù)扇形公式計(jì)算
=;(6分)

(4)將它圍成一個(gè)幾何體即圓錐的側(cè)面,則該幾何體底面圓的周長就等于弧長,
=2πr
解得r=.(8分)
點(diǎn)評:本題綜合考查了坐標(biāo)系,旋轉(zhuǎn)圖形,及圓的弧長公式,扇形的面積公式等,所以學(xué)生學(xué)過的知識一定要系統(tǒng)起來.
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(2012•張家港市模擬)在平行四邊形ABCD中,AB=10,AD=6,AD⊥BD,點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動點(diǎn),ME平分∠DMB,與BD、CD分別交于點(diǎn)E、F.

(1)當(dāng)AM=DM時(shí),證明四邊形AMFD是平行四邊形;(如圖1)
(2)當(dāng)DM⊥AB時(shí),則ME:EF的值為
4:3
4:3
;(如圖2)
(3)當(dāng)AM為何值時(shí),△DME∽△DBM?(如圖3)

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