【題目】如圖，一塊余料ABCD，AD∥BC，現(xiàn)進行如下操作：以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點G，H；再分別以點G，H為圓心，大于GH的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內部相交于點O，畫射線BO，交AD于點E．

（1）求證：AB=AE；

（2）若∠A=100°，求∠EBC的度數(shù)．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）40°．

【解析】

試題分析：（1）由角平分線的性質，可以得到∠AEB=∠EBC，由角平分線的性質，得到∠EBC=∠ABE，由等腰三角形的判定，可得答案；

（2）由三角形的內角和定理，可得∠AEB，由平行線的性質，可得答案．

試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵ BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBC=∠ABE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE；

（2）∵∠A=100°，∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB=40°，∵AD∥BC，∴∠EBC=∠AEB=40°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產品暢銷省內外，現(xiàn)有一個產品銷售點在經銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產品漲價1元，日銷售量將減少2箱．

（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產品應漲價多少元？

（2）若該銷售點單純從經濟角度考慮，每箱產品應漲價多少元才能獲利最高？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周．在旋轉的過程中，假如第t秒時，OA、OC、ON三條射線構成相等的角，求此時t的值為多少？
（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉圖2，使ON在∠AOC的內部，請?zhí)骄浚骸螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一場NBA籃球比賽中，姚明共投中a個2分球，b個3分球，還通過罰球得到9分．在這場比賽中，他一共得了____________分．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組決定去市場購買A，B，C三種儀器，其單價分別為3元，5元，7元，購買這批儀器需花62元；經過討價還價，最后以每種單價各下降1元成交，結果只花50元就買下了這批儀器．那么A種儀器最多可買（　　）

A．8件　　B．7件　　C．6件　　D．5件

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】情境觀察：
（1）如圖1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分別為D、E，CD與AE交于點F． ①寫出圖1中所有的全等三角形；
②線段AF與線段CE的數(shù)量關系是 ．
（2）如圖2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足為D，AD與BC交于點E． 求證：AE=2CD．
（3）如圖3，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，點D在AC上，∠EDC= ∠BAC，DE⊥CE，垂足為E，DE與BC交于點F．求證：DF=2CE． 要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖3中畫出輔助線，不需要證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正五邊形各內角的度數(shù)為（ ）

A．72° B．108° 　C．120° D．144°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，過∠AOB平分線上一點C作CD∥OB交OA于點D，E是線段OC的中點，請過點E畫直線分別交射線CD、OB于點M、N，探究線段OD、ON、DM之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市將大、中、小學生的視力進行抽樣分析，其中大、中、小學生的人數(shù)比為2:3:5，若已知中學生被抽到的人數(shù)為150人，則應抽取的樣本容量等于（ ）

（A）1500 （B）1000 （C）150 （D）500

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