Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，點E、F分別在AB、AD 上．
（1）如圖1，若點E、F分別為AB、AD的中點，問點C在線段EF的垂直平分線上嗎？請直接回答，不需要說明理由．

答：                        ．
（2）如圖2，若點E、F分別在AB、AD上，且BE=AF，問點C在線段EF的垂直平分線上嗎？請說明你的理由．

Answer 1

（1）點C在線段EF的垂直平分線上；（2）點C在線段EF的垂直平分線上，理由見解析.

試題分析：(1）根據菱形的性質知道菱形的對角線平分對角，而點E、F分別為AB、AD的中點，容易得到AE=AF，根據等腰三角形性質即可得到結論；
（2）點C在線段EF的垂直平分線上．首先根據菱形的性質和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都為等邊三角形，然后連接CE、CF，利用已知條件可以證明△ACF≌△BCE，再利用全等三角形的性質得到CF=CE，最后利用線段的垂直平分線的性質即可得到結論．
試題解析：
（1）點C在線段EF的垂直平分線上；
（2）點C在線段EF的垂直平分線上，
∵四邊形ABCD是菱形且∠B=60°，
∴△ABC和△ADC都為等邊三角形，
∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，
連接CE、CF，
在△ACF和△BCE中，
∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，
∴△ACF≌△BCE，
∴CF=CE，
∴點C在線段EF的垂直平分線上．