【題目】如圖,(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于點(diǎn)C.若ACBC=4,則k的值為_____.
【答案】2
【解析】
作CD⊥x軸于D,先求出y=x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得出AB,再根據(jù)C(x,x+b),△ADC也是等腰直角三角形,求出AC, 再根據(jù)ACBC=4,得出x(x+b)的值即可.
解:作CD⊥x軸于D,則OB∥CD,ADC=90,
∵y=x+b(b為常數(shù))的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,
∴A(-b,0),B(0,b),
∴OA=OB=b,∴AB=b;
∵△AOB是等腰直角三角形,OB∥CD,
∴△ADC也是等腰直角三角形,
∴AD=CD,∴C(x,x+b),
∴k=x(x+b),且AC=(x+b)
∵ACBC=4,∴(x+b)b=4;
∴x(x+b)=2 ∴k=2
故答案為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑為1的與軸正半軸和軸正半軸分別交于兩點(diǎn),直線(xiàn):與軸和軸分別交于兩點(diǎn).
(l)當(dāng)直線(xiàn)與相切時(shí),求出點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí),直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的上方),過(guò)點(diǎn)作軸,與交于另一點(diǎn),連結(jié)交軸于點(diǎn).
①如圖3,若點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求的長(zhǎng)并寫(xiě)出解答過(guò)程;
②如圖2,若點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí),的長(zhǎng)是否發(fā)生變化,若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出的長(zhǎng)并寫(xiě)出解答過(guò)程;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖4,在(2)的基礎(chǔ)上,連結(jié),將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到,若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)時(shí),請(qǐng)用等式直接表示線(xiàn)段,之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一塊含30°(即∠CAB=30°)角的三角板和一個(gè)量角器拼在一起,三角板斜邊AB與量角器所在圓的直徑MN恰好重合,其量角器最外緣的讀數(shù)是從N點(diǎn)開(kāi)始(即N點(diǎn)的讀數(shù)為0°),現(xiàn)有射線(xiàn)CP繞點(diǎn)C從CA的位置開(kāi)始按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?/span>2度的速度旋轉(zhuǎn)到CB位置,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,射線(xiàn)CP與量角器的半圓弧交于E.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)7.5秒時(shí),連接BE,試說(shuō)明:BE=CE;
(2)填空:①當(dāng)射線(xiàn)CP經(jīng)過(guò)△ABC的外心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)是 .
②當(dāng)射線(xiàn)CP經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心時(shí),點(diǎn)E處的讀數(shù)是 ;
③設(shè)旋轉(zhuǎn)x秒后,E點(diǎn)出的讀數(shù)為y度,則y與x的函數(shù)式是y= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】綜合與實(shí)踐
背景閱讀:旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點(diǎn)在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng),其中“旋”是過(guò)程,“轉(zhuǎn)”是結(jié)果.旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種,具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等:對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角:旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì).所以充分運(yùn)用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題的關(guān)健.
實(shí)踐操作:如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AC的中點(diǎn),連接DE,將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),記旋轉(zhuǎn)角為α.
問(wèn)題解決:(1)①當(dāng)α=0°時(shí),= ;②當(dāng)α=180°時(shí),= .
(2)試判斷:當(dāng)0°≤a<360°時(shí),的大小有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.
問(wèn)題再探:(3)當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),求得線(xiàn)段BD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某核桃種植基地計(jì)劃種植、兩種優(yōu)質(zhì)核桃共30畝,已知這兩種核桃的年產(chǎn)量分別為800千克/畝、1000千克/畝,收購(gòu)價(jià)格分別是4.2元/千克、4元/千克.設(shè)該基地種植了種核桃畝.
(Ⅰ)若該基地收獲兩種核桃的年總產(chǎn)量為25 800千克,則、兩種核桃各種植了多少畝?
(Ⅱ)全部收購(gòu)后,總收入為元,求出與之間的函數(shù)關(guān)系式.若要求種植種核桃的面積不少于種核桃的一半,那么種植種核桃多少畝時(shí),該種植基地的總收入最多?最多是多少元?
解:(Ⅰ)先用含的代數(shù)式填空,再完成解答.
由種植了種核桃畝,可知種核桃種植的畝數(shù)為________,則種核桃的年總產(chǎn)量為________千克,種核桃的年總產(chǎn)量為________千克.
根據(jù)題意列出方程________________________;
解得:
(Ⅱ)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一列快車(chē)從甲地勻速駛往乙地,一列慢車(chē)從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車(chē)輛行駛的時(shí)間為xh,兩車(chē)之間的距離為ykm,圖中的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問(wèn)題:
(1)慢車(chē)的速度為_____km/h,快車(chē)的速度為_____km/h;
(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車(chē)之間的距離為500km.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(發(fā)現(xiàn))
如圖∠ACB=∠ADB=90°,那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上(如圖①).
如圖②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(點(diǎn)C,D在AB的同側(cè)),那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓上嗎?請(qǐng)證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).
(應(yīng)用)
利用(發(fā)現(xiàn))和(思考)中的結(jié)論解決問(wèn)題:
(1)如圖④,已知∠BCD=∠BAD,∠CAD=40°,求∠CBD的度數(shù).
(2)如圖⑤,若四邊形ABCD中,∠CAD=90°,作∠CDF=90°,交CA延長(zhǎng)線(xiàn)于F,點(diǎn)E在AB上,∠AED=∠ADF,CD=3,EC=2,求ED的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,C(0,﹣4),AC=3AD,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=圖象上,且y軸平分∠ACB,則k=_.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng),交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AC,BF.
(1)求證:△ABE≌△FCE;
(2)當(dāng)四邊形ABFC是矩形時(shí),當(dāng)∠AEC=80°,求∠D的度數(shù).
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