Question

已知雙曲線y=與拋物線交于A（2，3）、B（m，2）三點(diǎn)．
（1）求雙曲線與拋物線的解析式；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B，并求出△ABO的面積．

Answer 1

解：（1）把A（2，3）和B（m，2）代入y=得k=2×3=m×2，
解得k=6，m=3，
所以反比例函數(shù)解析式為y=；
把A（2，3）和B（3，2）代入y=-x²+bx+c得，解得，
所以拋物線的解析式入y=-x²+x+3；

（2）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，如圖，
S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD
=×2×3+×（2+3）×1-×3×2
=．
分析：（1）直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k與m，從而確定反比例解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c即可得到拋物線的解析式；
（2）利用S_△OAB=S_△OAC+S_梯形ABDC-S_△OBD進(jìn)行計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．