Question

【題目】先閱讀，再解決問題．

閱讀：材料一配方法可用來解一元二次方程．例如，對于方程可先配方，然后再利用直接開平方法求解方程．其實，配方還可以用它來解決很多問題．

材料二對于代數(shù)式，因為，所以，即有最小值，且當時，取得最小值為．

類似地，對于代數(shù)式，因為，所以，即有最大值，且當時，取得最大值為．

解答下列問題：

填空：①當________時，代數(shù)式有最小值為________；

②當________時，代數(shù)式有最大值為________．

試求代數(shù)式的最小值，并求出代數(shù)式取得最小值時的的值．

（要求寫出必要的運算推理過程）

Answer 1

【答案】0 -1 -1 1

【解析】

（1）根據(jù)材料二得出的規(guī)律，可直接得出答案；
（2）先把代數(shù)式2x2-4x+1變形為2（x-1）2-1，再根據(jù)2（x-1）2≥0，得出2（x-1）2-1≥-1，即可求出代數(shù)式取得最小值時的x的值．

（1）根據(jù)題意得：
①當x=0時，代數(shù)式2x2-1有最小值為-1；
②當x=-1時，代數(shù)式-2（x+1）2+1有最大值為1；
故答案為：0，-1；-1，1．

∵，

，

∴，

即有最小值，

當時，取得最小值．