Question

閱讀材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根，那么有x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以解題，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的兩根，求x₁²+x₂²的值．解法可以這樣：x₁+x₂=-6，x₁•x₂=-3，則x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
請你根據(jù)以上解法解答下題：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知關(guān)于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一個根是2，求方程的另一個根和p的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，解答出即可；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，解答出即可；

解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的兩根，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4²-4×2=8；

（2）由題意得，x₁+x₂=6，x₁•x₂=p²-2p+5，
∵x₁=2，∴x₂=4，
∴p²-2p-3=0，
解得，p=3或p=-1．

點評：本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．