如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，過(guò)A作腰CD的平行線，AE∥CD，AB=AD=DC，∠B=60°
（1）△ABE是什么三角形？說(shuō)明理由；
（2）已知，AB=5，試求梯形ABCD的周長(zhǎng)及對(duì)角線AC的長(zhǎng)．
（1）△ABE是等邊三角形．
理由：∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD，
∵AB=CD，
∴AE=AB，
∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形．

（2）∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=CD，
∴∠DCB=∠B=60°，
∵四邊形AECD是平行四邊形，AD=DC，
∴四邊形AECD是菱形，
∴∠ACB=
1
2
∠DCB=30°，
∴∠BAC=90°，
∵AB=5，
∴BC=10，
∴AC=
BC2-AB2
=5
3
；
∴AD=CD=5，
∴梯形ABCD的周長(zhǎng)為：5+5+5+10=25，AC=5
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=60°，則菱形的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形的高是3cm，它的中位線長(zhǎng)是6cm，一個(gè)底角是45°，那么這個(gè)梯形的下底邊的長(zhǎng)是______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，則DE=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將△ABC沿CB邊向右平移得到△DFE，DE交AB于點(diǎn)G．已知∠A：∠C：∠ABC=1：2：3，AB=9cm，BF=5cm，AG=5cm，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

要剪切如圖1（尺寸單位mm）所示的兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等．有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長(zhǎng)500mm，寬300mm（如圖2）；第二種長(zhǎng)600mm，寬250mm（如圖3）；可供選用．
（1）填空：為了充分利用材料，應(yīng)選用第______種鋁板，這時(shí)一塊鋁板最多能剪甲、乙兩種零件共______個(gè)，剪出這些零件后，剩余的邊角料的面積是______mm2．
（2）畫(huà)圖，從圖2或圖3中選出你要用的鋁板示意圖，在上面畫(huà)出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來(lái)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD的中位線EF=a，垂直于底的腰AB=b，則圖中陰影部分△ECD的面積為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（i446•菏澤）在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=小4°，AB=i，BC=e，CD=1，E是AD中點(diǎn)．
求證：CE⊥BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，梯形ABCD中，AC⊥CB，且AC平分∠DAB，∠B=60°，梯形的周長(zhǎng)是20cm．求AC的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案