某商場試銷一種成本為50元的產品，規(guī)定在試銷期間單價不低于成本價又不高于80元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間可以近似看做一次函數(shù)y=kx+b關系，如圖所示．
（1）根據(jù)圖象求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；
（2）如果設該商場在試銷這種產品時獲得的利潤為M元．試寫出利潤M（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（3）試問銷售單價定為多少元時，該商場可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時銷售量是多少件？

【答案】分析：（1）根據(jù)“兩點法”列方程組求k、b的值即可；
（2）根據(jù)：利潤M=（銷售單價-成本單價）×銷售量y，列函數(shù)式即可；
（3）根據(jù)利潤M的函數(shù)關系式，結合函數(shù)的性質，求最大利潤．
解答：解：（1）把點（60，40），（70，30）代入y=kx+b中，得
，
解得
∴y=-x+100（50≤x≤80）；

（2）M=（x-50）y=（x-50）（-x+100）
即：M=-x2+150x-5000（50≤x≤80）；

（3）因為M=-x2+150x-5000=-（x-75）2+625，-1＜0，拋物線開口向下，
所以，銷售單價定為75元時，該商場可獲得最大利潤為625元，
此時銷售量y=-x+100=-75+100=25件．
點評：本題考查了實際問題中，一次函數(shù)、二次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)性質的運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場試銷一種成本為50元/件的T恤，規(guī)定試銷期間單價不低于成本單價，又獲利不得高于50%．經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）符合一次函數(shù)關系，試銷數(shù)據(jù)如下表：
售價（元/件）  … 55 60 70 …
 銷量（件） … 75 70 60 …
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為ω元，試寫出利潤ω與銷售單價x之間的關系式；銷售單價定為多少時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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（2012•如東縣一模）某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；
（3）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數(shù)y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄂爾多斯）某商場試銷一種成本為每件60元的T恤，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)圖象如圖所示：
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）若商場銷售這種T恤獲得利潤為W（元），求出利潤W（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；并求出當銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，經試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）的關系符合一次函數(shù)y=-x+140．
（1）直接寫出銷售單價x的取值范圍．
（2）若銷售該服裝獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系式；銷售單價為多少元時，可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（3）若獲得利潤不低于1200元，試確定銷售單價x的范圍．

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