Question

如圖，在一個(gè)房間內(nèi)，有一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離MA為a米，此時(shí)梯子的傾斜角為75°，如果梯子的底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上，此時(shí)梯子的頂端距地面的垂直距離NB為b米，梯子的傾斜角為45°，則這間房子的寬AB為（　�。�

• A、

  a+b

  2

  米
• B、

  a-b

  2

  米
• C、b米
• D、a米

Answer 1

分析：根據(jù)CM=CN以及∠MCN的度數(shù)可得到△CMN為等邊三角形．利用相應(yīng)的三角函數(shù)表示出MN，MC的長(zhǎng)，可得到房間寬AB和AM長(zhǎng)相等．

解答：解：過N點(diǎn)作MA垂線，垂足點(diǎn)D，連接NM．
設(shè)梯子底端為C點(diǎn)，AB=x，且AB=ND=x．
∴△BNC為等腰直角三角形，
∴180°-45°-75°=60°
∴△CNM為等邊三角形，梯子長(zhǎng)度相同
∵∠NCB=45°，
∴∠DNC=45°，
∴∠MND=60°-45°=15°，
∴cos15°=

x

MN

，
又∵∠MCA=75°，
∴∠AMC=15°，
∴cos15°=

MA

MC

，
故可得：

x

MN

=

MA

CM

．
∵△CNM為等邊三角形，
∴NM=CM．
∴x=MA=a．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題是解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際生活中的問題，作輔助線很關(guān)鍵．