【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交AD、BC與點(diǎn)EF,垂足為O

1)如圖1,連接AFCE.求證四邊形AFCE為菱形,并求AF的長(zhǎng);

2)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從AC兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周,即點(diǎn)PA→F→B→A停止,點(diǎn)QC→D→E→C停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)AC、PQ四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

【答案】1)證明見(jiàn)解析,AF=5cm;(2t=秒.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等推出OE=OF,得出平行四邊形AFCE,根據(jù)菱形判定推出即可,根據(jù)菱形性質(zhì)得出AF=CF,根據(jù)勾股定理得出方程,求出方程的解即可;

2)分情況討論可知,當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)列出方程求解即可.

1)證明:四邊形ABCD是矩形,

∴AD∥BC

∴∠EAO=∠FCO,

∵AC的垂直平分線(xiàn)EF,

∴OA=OC

△AOE△COF中,

,

∴△AOE≌△COFASA),

∴OE=OF,

∵OA=OC

四邊形AFCE是平行四邊形,

∵EF⊥AC

四邊形AFCE是菱形.

∴AF=FC,

設(shè)AF=xcm,

CF=xcm,BF=8﹣xcm,

四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,

Rt△ABF中,

由勾股定理得:42+8﹣x2=x2,

解得x=5,即AF=5cm

2)顯然當(dāng)P點(diǎn)在AF上時(shí),Q點(diǎn)在CD上,此時(shí)A、C、P、Q四點(diǎn)不可能構(gòu)成平行四邊形;

同理P點(diǎn)在AB上時(shí),Q點(diǎn)在DECE上或PBF,QCD時(shí)不構(gòu)成平行四邊形,也不能構(gòu)成平行四邊形.

因此只有當(dāng)P點(diǎn)在BF上、Q點(diǎn)在ED上時(shí),才能構(gòu)成平行四邊形,

AC、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),PC=QA,

點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

∴PC=5t,QA=12﹣4t

∴5t=12﹣4t,

解得t=

A、CP、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),t=秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線(xiàn)y=mx2-2x+1x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn),則m的值是_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分線(xiàn)CP于點(diǎn)P,交邊CD于點(diǎn)F,

(1)的值為 ;

(2)求證:AE=EP;

(3)在AB邊上是否存在點(diǎn)M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)給予證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列計(jì)算正確的是 ( )

A. a3+a2=2a5 B. a6÷a2=a3 C. (a-b)2=a2-b2 D. (-2a3)2=4a6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正比例函數(shù)y=k+2x,若y的值隨x的值的增大而減小,則k的值可能是( 。

A. 0B. 2C. -4D. -2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】五一假期,黃石市退出了東方山休閑娛樂(lè)、傳統(tǒng)文化展演、游園賞景賞花、佛教文化體驗(yàn)等精品文化活動(dòng),共接待旅游總?cè)藬?shù)9 608 00人次,將9 608 00用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 9608×102 B. 960.8×103 C. 96.08×104 D. 9.608×105

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三位選手各10次射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差統(tǒng)計(jì)如表:

選手

平均數(shù)

9.3

9.3

9.3

方差

0.026

a

0.032

已知乙是成績(jī)最穩(wěn)定的選手,且乙的10次射擊成績(jī)不都一樣,則a的值可能是(  )

A. 0B. 0.020C. 0.030D. 0.035

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(
A.2,3,4
B.5,3,4
C.4,6,9
D.5,11,13

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB,交BC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

(2)當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形DBFE是菱形?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案