將一副直角三角板DEF按如圖1擺放，使直角頂點D落在等腰Rt△ABC的斜邊BC的中點上，DF，DE分別與AB，AC交于點M，N
（1）如果把圖1中的△DCN繞點D順時方向旋轉(zhuǎn)180。，得到圖2，在不添加任何輔助線的情況下，圖2中除△DCN≌△DBG外，你還能找到一對全等的三角形嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由.
（2）將三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)
①當M，N分別在AB，AC上時，線段BM，CN，MN之間有一個確定的等量關系.請你寫出這個關系式(不需證明).
②如圖3當點M，N分別在BA，AC的延長線上時， ①的關系式是否仍然成立?寫出你的結(jié)論，并說明理由.
（1）△MGD≌△MND；
 證明: ∵△DCN繞點D順時方向旋轉(zhuǎn)180。得到期 △ DBG
       ∴△DCN≌△DBG
        G，D，N三點共線.
          ∴DN=DG
      在△MGD和△MND中      
    MD=MD ∠MDG=∠MDN=90。   DN=DG
    ∴△MGD≌△MND(SAS)；（答案不唯一）
（2）①BM2+CN2=MN2；
② 答 ①的關系式仍然成立
      將△DCN繞點D順時方向旋轉(zhuǎn)180。連接GM 
      ∴△DCN≌△DBG; ∠DCN=∠DBG
      ∵等腰Rt△ABC ∴∠ABC=∠ACD=45。
         ∴∠DCN=∠DBG=135。    ∠ABG=∠DBG-∠ABC=90。
      同理可證△MGD≌△MND
      GM=MN 在Rt△GBM中  :BG2+BM2 =GN2
        ∴ BM2+CN2=MN2
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、將一副直角三角板DEF按如圖1擺放，使直角頂點D落在等腰Rt△ABC的斜邊BC的中點上，DF，DE分別與AB，AC交于點M，N；
（1）如果把圖1中的△DCN繞點D順時方向旋轉(zhuǎn)180o，得到圖2，在不添加任何輔助線的情況下，圖2中除△DCN≌△DBG外，你還能找到一對全等的三角形嗎？寫出你的結(jié)論并說明理由；
（2）將三角板DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，①當M，N分別在AB，AC上時，線段BM，CN，MN之間有一個確定的等量關系．請你寫出這個關系式（不需證明）；
②如圖3當點M，N分別在BA，AC的延長線上時，①的關系式是否仍然成立？寫出你的結(jié)論，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•鄂州）小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，A、B、D在同一直線上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，試求BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•威海）操作發(fā)現(xiàn)
將一副直角三角板如圖①擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30°角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．
問題解決
將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°，點C落在BF上，AC與BD交于點O，連接CD，如圖②．
（1）求證：△CDO是等腰三角形；
（2）若DF=8，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•山西）問題情境：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按圖1所示的方式擺放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N，試判斷線段OM與ON的數(shù)量關系，并說明理由．
探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：
解：OM=ON，證明如下：
連接CO，則CO是AB邊上中線，
∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分線．（依據(jù)1）
∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON．（依據(jù)2）
反思交流：
（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：
依據(jù)1：
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）
等腰三角形的三線合一（等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）

依據(jù)2：
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等
角平分線上的點到角的兩邊的距離相等

（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程．
拓展延伸：
（3）將圖1中的Rt△DEF沿著射線BA的方向平移至如圖2所示的位置，使點D落在BA的延長線上，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線與DE垂直相交于點N，連接OM、ON，試判斷線段OM、ON的數(shù)量關系與位置關系，并寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

請閱讀下列材料：
問題：將一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如圖1所示的方式擺放．其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中點，點D與點O重合，DF⊥AC于點M，DE⊥BC于點N．探究線段OM與ON的數(shù)量關系．
小聰同學的思路是：連接OC，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
（1）直接寫出上面問題中線段OM與ON的數(shù)量關系；
（2）將這幅直角三角板如圖2所示的方式擺放．使點D落在BA的延長線上，DE∥AC，F(xiàn)D的延長線與CA的延長線交于點M，BC的延長線與DE交于點N．點O是AB的中點．連接ON、OM、MN．請你判斷線段OM與ON的數(shù)量關系和位置關系，并證明你的結(jié)論．

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