Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，當(dāng)|x1|+|x2|＝7時(shí)，那么k的值是__．

Answer 1

【答案】﹣2．

【解析】

先根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，確定△≥0，可得k≤，由x1x2=k2+1＞0，可知x1、x2，同號(hào)，分情況討論即可．

∵x2+（3﹣2k）x+k2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2，

∴△＝（3﹣2k）2﹣4×1×（k2+1）≥0，

9﹣12k+4k2﹣4k2﹣4≥0，

k≤，

∵x1x2＝k2+1＞0，

∴x1、x2，同號(hào)，

分兩種情況：

①當(dāng)x1、x2同為正數(shù)時(shí)，x1+x2＝7，

即2k﹣3＝7，

k＝5，

∵k≤，

∴k＝5不符合題意，舍去，

②當(dāng)x1、x2同為負(fù)數(shù)時(shí)，x1+x2＝﹣7，

即2k﹣3＝﹣7，

k＝﹣2，

故答案為：﹣2．