Question

已知線段AB=4cm，C為AB的黃金分割點(diǎn)，則AC=

2（

5

-1）cm或2（3-

5

）cm

．

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)AC＞BC時(shí)，根據(jù)黃金分割的定義得到AC=

5 -1

2

AB；當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=

5 -1

2

AB，則AC=AB-BC，然后把AB=4cm代入計(jì)算即可．

解答：解：∵線段AB=4cm，C為AB的黃金分割點(diǎn)，
當(dāng)AC＞BC時(shí)，AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×4cm=2（

5

-1）cm
當(dāng)AC＜BC時(shí)，BC=2（

5

-1）cm，則AC=AB-BC=4cm-2（

5

-1）cm=2（3-

5

）cm．
故答案為2（

5

-1）cm或2（3-

5

）cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點(diǎn)有兩個(gè)．