Question

27、如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線MN交AC于N，交AC的平行線BM于M，PD⊥MN，交AB于點(diǎn)P，連接PM、PN．
（1）求證：BM=CN；
（2）請(qǐng)你判斷BP+CN與PN的在數(shù)量上有何關(guān)系，并說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知條件容易證明△BDM≌△CDN，利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決問題；
（2）根據(jù)（1）知道MD=ND，CN=BM，而PD⊥MN，容易得到PM=PN，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系可以證明題目的結(jié)論．

解答：證明：（1）∵D是BC中點(diǎn)，
∴BD=CD．
∵AC∥BM，
∴∠MBD=∠NCD．
又∠BDM=∠CDN，
∴△BDM≌△CDN（ASA）．
∴BM=CN．

（2）BP+CN＞PN．
證明：∵△BDM≌△CDN，
∴MD=ND．
∵PD⊥MN，
∴PM=PN．
在△BMP中，BP+BM＞PM，
∵BM=CN，PM=PN，
∴BP+CN＞PN．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；此題把全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形的三邊的關(guān)系結(jié)合起來，綜合利用它們解決題目的問題．