Question

如圖，OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線．∠DOE=

 

-

 

（1）∠AOC=

 

+

 

；∠BOD=

 

+

 

；∠DOE=

 

-

 

；∠AOB=

 

-

 

；
（2）如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？
（3）如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？

Answer 1

分析：要根據(jù)角平分線的性質(zhì)，確定角與角之間的等量關(guān)系．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的角平分線，
則∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOD=∠BOC+∠COD；
∠DOE=∠COE-∠COD；
∠AOB=∠AOC-∠BOC；
∠DOE=∠AOE-∠AOD；

（2）OB是∠AOC的角平分線，OD是∠COE的角平分線，
∠BOD=∠AOB+∠DOE=40°+30°=70°；

（3）∵OD是∠COE的角平分線，
∠COD=∠DOE=30°，
∠AOC=∠AOE-∠COE=140°-30°-30°=80°，
OB是∠AOC的角平分線，∠AOB=∠BOC，
∠AOB=

1

2

∠AOC=40°．

點(diǎn)評(píng)：考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用角平分線的性質(zhì)，找出等量關(guān)系．