Question

如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點(diǎn)M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點(diǎn)N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標(biāo)系，求此時大孔的水面寬度EF．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)圖形很容易可以知道這是由三條拋物線組成的，觀察圖象可知拋物線的對稱軸為y軸，頂點(diǎn)為（0，6），故設(shè)解析式為y=ax²+6，又因?yàn)锳B=20，所以O(shè)B=10，故B（10，0）在拋物線上，代入解析式可求得a=-0.06．第（2）問中當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時，OD=4.5，即E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為4.5，代入解析式求出E或F點(diǎn)橫坐標(biāo)即可．
解答：解：設(shè)拋物線解析式為y=ax²+6，（1分）
依題意得，B（10，0）．
∴a×10²+6=0，
解得：a=-0.06，
即y=-0.06x²+6．（4分）
當(dāng)y=4.5時，-0.06x²+6=4.5，
解得x=±5，
∴DF=5，EF=10，
即水面寬度為10米．（8分）
點(diǎn)評：建立函數(shù)模型的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出模型類型，然后利用待定系數(shù)法求出模型（即函數(shù)）的表達(dá)式，最后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．
命題立意：考查二次函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際運(yùn)用能力．