Question

是否存在k的值，使方程（k-1）x²-（k+2）x+4=0有兩個(gè)相等的正整數(shù)實(shí)根？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：由于方程有兩個(gè)相等的正整數(shù)實(shí)根，則△=0，由此可以得到關(guān)于k的方程，解方程即可求出k．
解答：解：根據(jù)題意得[-（k+2）]²-4（k-1）×4=0，
化簡(jiǎn)得k²-12k+20=0，
解得k=2或k=10．
當(dāng)k=2時(shí)，可求得x₁=x₂=2；
當(dāng)k=10時(shí)，可求得x₁=x₂=（不合題意，舍去）．
故當(dāng)k=2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的正整數(shù)實(shí)根．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了當(dāng)一元二次方程根的判別式等于0，一元二次方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，最后需注意驗(yàn)根．