【題目】已知拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象如圖所示,A(1,0),B(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出當y<3時x的取值范圍.
【答案】(1);(2)x<-2或x>0.
【解析】試題分析:
(1) 從題目中所給出的圖象可知,點A和點B這兩個已知點均在該二次函數(shù)圖象上. 因此,可以將點A與點B的坐標代入二次函數(shù)解析式并組成方程組,求得待定系數(shù)b與c的值,進而獲得該二次函數(shù)的解析式.
(2) 在題目所給出的圖象上作直線y=3,該直線交二次函數(shù)圖象于兩點. 觀察圖象易知,滿足y<3的二次函數(shù)圖象應該在直線y=3的下方. 根據(jù)這部分圖象橫坐標的特點可知滿足條件的橫坐標分布范圍. 由于該取值范圍由直線y=3與二次函數(shù)交點的橫坐標確定,故可以聯(lián)立兩個解析式解得交點坐標,進而求得x的取值范圍.
試題解析:
(1) 由題目中的圖象可知:該二次函數(shù)的圖象過點A(1, 0),點B(0, 3),
將點A與點B的坐標代入二次函數(shù)的解析式,得
,即,
解之,得
,
故該二次函數(shù)的解析式為.
(2) 將題目中給出的二次函數(shù)圖象適當延長,作直線y=3交二次函數(shù)圖象于點B,C. (如圖)
分析圖象可知,滿足y<3的二次函數(shù)圖象應該是位于直線y=3下方的部分.
觀察這部分圖象上點的橫坐標可知,對應y<3的x的取值應該小于點C的橫坐標值或大于點B的橫坐標值.
根據(jù)點B與點C均為該二次函數(shù)與直線y=3的交點可得下列方程組:
,
解這個方程組,得
,
,
∴x1=0,x2=-2.
即點B的坐標為(0, 3),點C的坐標為(-2, 3).
綜上所述,當y<3時x的取值范圍為x<-2或x>0.
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【題目】(1)觀察下列各式: , , , ,……,由此可推斷 = .
(2)請猜想能表示(1)的特點的一般規(guī)律,用含的等式表示出來為 = .(表示正整數(shù))
(3)請參考(2)中的規(guī)律計算:
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【題目】衢州市“十二五”規(guī)劃綱要指出,力爭到2015年,全市農(nóng)民人均年純收入超13000元,數(shù)13000用科學記數(shù)法可以表示為( )
A.13×103
B.1.3×104
C.0.13×104
D.130×102
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【題目】閱讀下列解題過程:
已知a,b,c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
解:因為a2c2-b2c2=a4-b4, ①
所以c2(a2-b2)=( a2-b2)( a2+b2). ②
所以c2= a2+b2. ③
所以△ABC是直角三角形. ④
回答下列問題:
(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代碼為 ;
(2)錯誤的原因為 ;
(3)請你將正確的解答過程寫下來.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法錯誤的是( )
A. 函數(shù)有最小值
B. 對稱軸是直線x=
C. 當x<,y隨x的增大而減小
D. 當﹣1<x<2時,y>0
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【題目】某商場以每件42元的價格購進一種服裝,由試銷知,每天的銷量t與每件的銷售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x。
(1)試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y(元)與每件銷售價x(元)之間的函數(shù)表達式(毛利潤=銷售價-進貨價); 并求出自變量的取值范圍。
(2)每件銷售價為多少元,才能使每天的毛利潤最大?最大毛利潤是多少?
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【題目】下面是反映世界人口情況的數(shù)據(jù):1957年、1974年、1987年、1999年的世界人口數(shù)依次為30億、40億、50億、60億,預計2050年世界人口將達90億.上面的數(shù)據(jù)不能制成( )
A. 統(tǒng)計表B. 條形統(tǒng)計圖
C. 折線統(tǒng)計圖D. 扇形統(tǒng)計圖
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